DEF: Kör a sík összes pontjának halmaza, amelynek távolsága a kör közepétől megegyezik a kör sugarával.
A meghatározás matematikai jelölése:
k (S, r) = 2, | SX | = r >
DEF: Kör a sík összes pontjának halmaza, amelynek távolsága a kör közepétől kisebb vagy egyenlő a kör sugarával.
A definíció matematikai jelölése:;
K (S, r) = 2, | SX | ≤ r >
A sugár és az átmérő közötti kapcsolat
d = 2.r d - átmérő, r - sugár
Egy kör kerülete
O = 2π r = π. d
A kör tartalma
S = π. r 2 = π. d 2 / 4
Egy kör részei
Körív
DEF: AB körív egy adott körben, amelynek S középpontja és r sugara a kör és a megfelelő középszög pontjainak metszéspontja α . Az A, B pontok a szög karjainak metszéspontjai α adott körrel.
A körív hossza:
l = 2πr. a/360 °
Ugyanazon a képen megmagyarázhatjuk a kör más részeit is.
Kör alakú kivágás
DEF: Kör alakú kivágás a kör és a hozzá tartozó α középső szög metszéspontja
A kör alakú rész tartalma:
S = π.r 2 .a/360 ° = l.r/360 °
Kör bekezdés
DEF: Kör bekezdés egy olyan kör és egy félsík metszéspontja, amelynek határvonalának távolsága kisebb, mint az S középpont sugara.
A kör bekezdés tartalma
Számítsa ki a körmetszet és az ASB háromszög tartalma közötti különbségként.
S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)
Közbenső gyűrű
DEF: Közbenső gyűrű a sík összes pontjának halmaza, amely legalább egy fix S ponttól helyezkedik el, amelyet a gyűrű középpontjának nevezünk r és a legtöbb R .
R - a gyűrű külső sugara, r - a gyűrű belső sugara
δ - a gyűrű szélessége, a külső és belső sugár közötti különbség
A közbenső gyűrű tartalma:
S = π (R 2 - r 2 )
Megoldott példák:
Pr. 1. 6,28 cm sugarú kört adunk meg. Számítsa ki annak kerületét és tartalmát.
Az ilyen típusú példákat mindenkinek el kell sajátítania, mivel ez egy olyan képlet helyettesítése, amelyet már az általános iskolától ismer.
O = 39,4384 cm
S = 123,836576 cm 2
A válasz: A kör kerülete 39,4384 cm, tartalma 123,836576 cm 2 .
Pr.2. A két koncentrikus kör 10 cm széles közbenső kört alkot. A kisebb kör sugara 20 cm. Számítsa ki a köztes gyűrű tartalmát.
a belső kör sugárából és a gyűrű köréből kiszámoljuk a külső kör sugarát.
A képlet segítségével kiszámíthatjuk a gyűrű tartalmát, megkapjuk a kívánt eredményt.
S = π (R 2 - r 2 )
S = 3,14 (30 2-20 2)
S = 1570 cm 2
A válasz: A köztes gyűrű tartalma 1570 cm 2 .
Pr. 3. Kör alakú bekezdést adunk, amelynek magassága 5 cm. A megfelelő húr hossza 16 cm. Számítsa ki egy adott kör sugarát és a kör bekezdés tartalmát.
egy adott kör sugarának kiszámításakor használjuk Pythagoras-tétel derékszögű háromszögben, ahol a hipotenusz a kör sugara, az egyik merőleges az akkord fele, a másik merőleges pedig a bekezdés sugara és magassága közötti különbség
r 2 = (t/2) 2 + (r-v) 2
r2 = 64 + r2 - 10r + 25
a képlet segítségével kiszámoljuk a kör bekezdés tartalmát S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα). Használatához még mindig ki kell számolnunk a megfelelő középszög méretét. Ennek kiszámításához felhasználhatjuk az előző derékszögű háromszöget, és az élesszög trigonometrikus függvényeit felhasználva kiszámíthatjuk annak felét.
α/2 = (t/2)/r nélkül
α = 2. 64 ° = 128 °
most a képlet segítségével kiszámíthatjuk a kör bekezdés tartalmát.
S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)
S = 8,9 2/2. (3.14. 128 °/180 ° - sin 128 °)
S = 79,21/2. (2.2329 - 0.7880)
A válasz: Egy adott kör sugara 8,9 cm, a kör bekezdésének tartalma 57,22 cm.
Ismétlés:
1. Számítsa ki az alátét tartalmát az anya alatt (gyűrű alakú), amelynek külső átmérője 2,5 cm, belső átmérője 1 cm.
2. A kör alakú szakaszból kör alakú szakasz jön létre. Mennyi a vágás százaléka, ha a kör sugara 15 cm, a vágás és a szakasz középszöge 60 °?
3. A 12 cm sugarú kör részét képező körmetszet kerülete 39 cm. Számolja ki annak tartalmát.